三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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